Question

Розв’язати квадратні рівняння за формулою : а) х^2 + 5х - 14 = 0 ; б) 3х^2 - 3х + 4 = 0; в) х^2 + 7х + 10 = 0;

Answer 1

Відповідь:

Тримай

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання квадратних рівнянь за формулою необхідно використати формулу дискримінанта і формулу коренів.

Формула дискримінанта: D = b^2 - 4ac Формула коренів: x = (-b ± √D) / (2a)

a) Для рівняння х^2 + 5х - 14 = 0: Застосуємо формулу дискримінанта: D = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

Тепер застосуємо формулу коренів: x1 = (-5 + √81) / (2 * 1) = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-5 - √81) / (2 * 1) = (-5 - 9) / 2 = -14 / 2 = -7

Таким чином, розв'язки рівняння х^2 + 5х - 14 = 0 є x = 2 та x = -7.

б) Для рівняння 3х^2 - 3х + 4 = 0: Застосуємо формулу дискримінанта: D = (-3)^2 - 4 * 3 * 4 = 9 - 48 = -39

Дискримінант в цьому випадку виявляється від'ємним числом, що означає, що рівняння не має реальних коренів. Тому рівняння 3х^2 - 3х + 4 = 0 не має розв'язків.

в) Для рівняння х^2 + 7х + 10 = 0: Застосуємо формулу дискримінанта: D = 7^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9

Тепер застосуємо формулу коренів: x1 = (-7 + √9) / (2 * 1) = (-7 + 3) / 2 = -4 / 2 = -2 x2 = (-7 - √9) / (2 * 1) = (-7 - 3) / 2 = -10 / 2 = -5

Отже, розв'язки рівняння х^2 + 7х + 10 = 0 є x = -2 та x = -5.