Question

Знайдіть область визначення функції y = 1/√(x^2-6x+9)

Answer 1

Ответ:

Найти область определения функции   $\bf y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-6x+9}}$  .

Знаменатель не равен 0 и подкоренное выражение неотрицательно.

Из этих соображений получаем, что   $\bf x^2-6x+9 > 0$  .

$\bf x^2-6x+9=(x-3)^2\\\\(x-3)^2 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-3)\ne 0\ \ ,\ \ \boxed{\bf x\ne 3}$  

Ответ:  $\boldsymbol{x\in D(y)=(-\infty ;\ 3\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )}$  .

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = 1/√(x^2-6x+9), ми маємо врахувати дві речі: ділення на нуль і відповідність аргументу підкореневого виразу.

Почнемо з підкореневого виразу x^2 - 6x + 9. Щоб з'ясувати, коли він буде невід'ємним, ми можемо розв'язати квадратне рівняння x^2 - 6x + 9 = 0.

x^2 - 6x + 9 = 0 (x - 3)^2 = 0 x - 3 = 0 x = 3

Отже, підкореневий вираз x^2 - 6x + 9 буде невід'ємним тільки при x = 3.

Тепер, оскільки ми маємо функцію y = 1/√(x^2-6x+9), ми не можемо ділити на нуль. Тому в область визначення не включається значення x = 3, яке робить підкореневий вираз дорівнює нулю.

Таким чином, область визначення функції y = 1/√(x^2-6x+9) - це всі значення x, крім x = 3.