Question

Помогите решить уравнение .5sin2x=2cosx

Answer 1

5sin2x=2cosx
10sinxcosx-2cosx=0
2cosx(5sinx-1)=0

2cosx=0/:2
cosx=0
x=п/2+пn,n€Z

5sinx-1=0
sinx =1/5
x=arcsin(1/5)+2пn,n€Z
x=п-arcsin(1/5)+2пn,n€Z

Answer 2

Для решения уравнения .5sin(2x) = 2cos(x), воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы переписать все функции синуса и косинуса через одну функцию. Напомню, что тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Таким образом, уравнение принимает вид: 0.5 * 2sin(x)cos(x) = 2cos(x)

Упростим его: sin(x)cos(x) = cos(x)

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на cos(x) (при условии, что cos(x) ≠ 0), получим: sin(x) = 1

Теперь решим уравнение sin(x) = 1. Для этого вспомним, что синус равен 1 только при значении угла x равном π/2 или 90 градусов.

Таким образом, решение исходного уравнения .5sin(2x) = 2cos(x) состоит из всех углов x, которые удовлетворяют условию: x = π/2 + 2πk,

где k - любое целое число.