Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b8=25b6, b4+b7=-375

Answer 1

Формула общего члена геометрической прогрессии

$b_{n}=b_{1} \cdot q^{n-1}$

b₈=b₁q⁷

b₆=b₁q⁵

b₄=b₁q³

b₇=b₁q⁶

{b₁q⁷=25b₁q⁵   ⇒   q²=25   ⇒   q⁶=(q²)³=5⁶=15625; q³=±125

{b₁q³+b₁q⁶=-375   ⇒   b₁(q³+q⁶) = -375

b₁(125+15625)=-375

b₁=-375/15750=-1/42

q=5

или

b₁(-125+15625)=-375

b₁=-375/15500=-3/124

q=-5

О т в е т. b₁=-1/42;q=5  или b₁=-3/124; q=-5

Answer 2

Дано, что b8 = 25b6 и b4 + b7 = -375.

Для решения этой задачи, давайте введем переменные a и r, где a - первый член прогрессии, а r - знаменатель прогрессии.

Тогда, b8 = a * r^7 и b6 = a * r^5.

Из условия b8 = 25b6 получаем:

a * r^7 = 25 * a * r^5.

Деля обе части на a и r^5, получим:

r^2 = 25.

Отсюда получаем, что r = ±5.

Теперь рассмотрим уравнение b4 + b7 = -375.

Подставляя значения в зависимости от r, получим два уравнения:

Для r = 5:

a * 5^4 + a * 5^6 = -375.

a * 625 + a * 15625 = -375.

a * (625 + 15625) = -375.

a * 16250 = -375.

a = -375 / 16250.

a = -3 / 130.

Для r = -5:

a * (-5)^4 + a * (-5)^6 = -375.

a * 625 + a * 15625 = -375.

a * (625 + 15625) = -375.

a * 16250 = -375.

a = -375 / 16250.

a = -3 / 130.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии a = -3 / 130, а знаменатель r = ±5.