Question

Найдите наименьший положительный период функции у = sinx + cosx

Answer 1

$y=sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=2sin\frac{x+\frac{\pi}{2}-x}{2}\cdot cos\frac{x-\frac{\pi}{2}+x}{2}=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})$

Коэффициент при переменной х в аргументе косинуса = 1, поэтому наименьши положительный период заданной функции будет  таким же , как был у функции y=cosx, то есть Т= $2\pi$ .

Answer 2

Функция у = sin(x) + cos(x) является периодической с периодом 2π. Это можно увидеть, заметив, что оба синус и косинус имеют период 2π, и когда их суммируют, результат остается периодическим с таким же периодом.

Таким образом, наименьший положительный период функции у = sin(x) + cos(x) составляет 2π.