Question

Решите систему неравенств: x²-3x+9>0 x²≤36

Answer 1

Объяснение:

по моему так......... .. .....

Answer 2

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решите систему неравенств:

x²-3x+9>0

x²≤36

Решить первое неравенство:

x² - 3x + 9 > 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - 3x + 9 = 0

D=b²-4ac =9 - 36 = -27        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;  

0 - 0 + 6 > 0, выполняется.  

Значит, неравенство верно при любом значении х.

Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞).

Решить второе неравенство:

x² ≤ 36

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² = 36    неполное квадратное уравнение

х = ±√36

х₁ = -6;

х₂ = 6.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -6 и х= 6.  

Решение второго неравенства: х∈[-6; 6].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Отметить на числовой оси интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, это будет решение системы неравенств.

Пересечение решений: х∈[-6; 6].

Answer 3

Давайте решим систему неравенств по очереди.

1. Начнем с первого неравенства: x² - 3x + 9 > 0. Мы можем решить его с помощью анализа знаков.

Для этого найдем корни квадратного уравнения x² - 3x + 9 = 0, используя формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

Для данного уравнения, a = 1, b = -3 и c = 9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-3)² - 4 * 1 * 9 = 9 - 36 = -27.

Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что он не пересекает ось x.

Теперь мы знаем, что уравнение x² - 3x + 9 > 0 не имеет корней, и его график не пересекает ось x. Таким образом, неравенство выполняется для всех значений x.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: x² ≤ 36.

Чтобы решить это неравенство, найдем корни уравнения x² - 36 = 0:

(x - 6)(x + 6) = 0.

Корни этого уравнения равны x = 6 и x = -6. Таким образом, решением неравенства x² ≤ 36 являются все значения x, такие что -6 ≤ x ≤ 6.

В итоге, решением данной системы неравенств будет множество всех значений x, таких что -6 ≤ x ≤ 6.

Графически, это означает, что решением системы является интервал [-6, 6].