Question

Найдите наибольшее значение функции у=15х-3sinx+5 на отрезке [-пи/2 ; 0]

Answer 1

Y=15x-3sinx+5, x∈[-π/2;0]

1. y'=(15x-3sinx+5)'=15-3cosx
2. y'=0,  15-3sinx=0, sinx=5. 5∉[-1;1], => решений нет
3. y(-π/2)=15*(-π/2)-3*sin(-π/2)+5=-7,5π+1+5=-7,5π+6
y(0)=15*0-3*sin0+5=5

5>-7,5π+6

ответ:  у наибольшее =(0)=5

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 15x - 3sin(x) + 5 на отрезке [-π/2, 0], нужно найти максимальное значение функции в данном интервале.

Существует несколько способов решения этой задачи. Один из них - использование производной функции.

1. Найдем производную функции y по x: y'(x) = 15 - 3cos(x)

2. Решим уравнение y'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции: 15 - 3cos(x) = 0 cos(x) = 5

3. На интервале [-π/2, 0] косинус является убывающей функцией. Максимальное значение для cos(x) достигается при x = -π/2.

4. Таким образом, критическая точка функции на интервале [-π/2, 0] равна x = -π/2.

5. Теперь найдем соответствующее значение функции в данной точке: y(-π/2) = 15(-π/2) - 3sin(-π/2) + 5 = -15π/2 + 3 + 5 = -15π/2 + 8

Таким образом, наибольшее значение функции y = 15x - 3sin(x) + 5 на отрезке [-π/2, 0] равно -15π/2 + 8.