Question

Каждый день больной заражает четверых человек каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длиться 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших? (в ответе укажите только число)

Answer 1

В пер­вый день боль­ной за­ра­зил че­ты­рех че­ло­век, зна­чит, за­бо­лев­ших стало 5. Во вто­рой день каж­дый из них за­ра­зит еще че­ты­рех че­ло­век, зна­чит, за­бо­лев­ших ста­нет 5 + 20 = 25, в тре­тий — 125 и так далее. Общее ко­ли­че­ство за­бо­лев­ших яв­ля­ет­ся чле­ном гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии b1 с пер­вым чле­ном 5 и зна­ме­на­те­лем 5. Из фор­му­лы n-ого члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии b_n=b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни (n минус 1) по­лу­ча­ем:

5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни (n минус 1) =3125 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни (n минус 1) = 625 рав­но­силь­но n=5.

По­сколь­ку за 5 дней еще никто из за­бо­лев­ших не успе­ет вы­здо­ро­веть, ко­ли­че­ство за­бо­лев­ших не умень­шит­ся.

Ответ: 5.

Answer 2

Ответ:

5

Объяснение:

В первый день больной заразил четырех человек, значит, заболевших стало 5. Во второй день каждый из них заразит еще четырех человек, получается , заболевших станет 5 + 20 = 25. В третий — 125 и тд. Общее кол-во заболевших является членом геометрической прогрессии b1 с первым членом 5 и знаменателем 5. Из формулы n-ого члена геометрической прогрессии b_n=b_1 умножить на q в степени (n - 1) получаем:

5 умножить на 5 в степени (n - 1) =3125 равносильно 5 в степени (n - 1) = 625 равносильно n=5.

Т.к за 5 дней еще никто из заболевших не успеет выздороветь, количество заболевших не уменьшится и останется прежним

Answer 3

Давайте рассмотрим, как распространяется болезнь.

В первый день заболевший гражданин К заразил 4 человека. На следующий день эти 4 человека каждый заразят по 4 человека, получается 4 × 4 = 16 новых заболевших. На третий день 16 × 4 = 64 человека будут заражены. Таким образом, каждый день количество заболевших увеличивается в 4 раза.

Мы знаем, что болезнь длится 14 дней и в первый день было заражено 4 человека. Мы хотим узнать, в какой день количество заболевших достигнет 3125 человек.

Чтобы найти ответ, мы можем воспользоваться следующими вычислениями:

4 (заболевших в первый день) × 4 (увеличение в 4 раза каждый день)^(n-1) (количество дней минус один) = 3125.

4 × 4^(n-1) = 3125.

Разделим обе части уравнения на 4:

4^(n-1) = 3125/4.

4^(n-1) = 781.25.

Теперь найдем логарифм по основанию 4 от обеих частей:

(n-1) = log_4(781.25).

(n-1) ≈ 4.6768.

n ≈ 4.6768 + 1.

n ≈ 5.6768.

Таким образом, 3125 заболевших будет в пятый день. Ответ: 5.