Question

Найдите сумму целых чисел - решений неравенства log 2 (1-3x) ≤ 4

Answer 1

Ответ:

=========================================================

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства log2(1-3x) ≤ 4 мы сначала преобразуем его в эквивалентную форму без логарифма.

Итак, начнем с неравенства:

log2(1-3x) ≤ 4

Перепишем его в виде экспоненциальной формы:

2^(log2(1-3x)) ≤ 2^4

Теперь мы можем упростить левую часть, используя свойство логарифма:

1-3x ≤ 2^4

Используем правила алгебры для решения неравенства:

-3x ≤ 16 - 1

-3x ≤ 15

Для того, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части на -1 и поменяем направление неравенства:

3x ≥ -15

x ≥ -5

Таким образом, мы нашли, что x должно быть больше или равно -5.

Сумма целых чисел, удовлетворяющих неравенству, будет суммой всех целых чисел, начиная с -5 и больше. Так как нет указания на ограничение верхней границы, сумма будет бесконечной.

Формулой для суммы целых чисел от a до бесконечности является S = (a + a + 1 + a + 2 + ...), что можно упростить до S = a + (a + 1) + (a + 2) + .... В данном случае a = -5, поэтому сумма будет:

S = -5 + (-5 + 1) + (-5 + 2) + ...

S = -5 + (-4) + (-3) + ...

Такая сумма будет бесконечной, так как мы прибавляем единицу к каждому слагаемому и таким образом получаем все отрицательные целые числа.