Question

Сколькими способами из девяти человек можно избрать комиссию, состоящую из шести членов?​

Answer 1

Ответ:

84 способа

Объяснение:

$C_9^6 = \dfrac{9!}{(9 - 6)! \cdot 6!} = \dfrac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ...\cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ...\cdot 6} =\dfrac{7\cdot 8 \cdot 9}{6} = \dfrac{504}{6} = 84$ способа

Answer 2

Чтобы определить количество способов выбрать комиссию из шести членов из группы из девяти человек, мы можем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов без учета порядка имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данном случае, n = 9 (общее количество членов), k = 6 (количество членов в комиссии). Подставим значения в формулу:

C(9, 6) = 9! / (6! * (9 - 6)!) = 9! / (6! * 3!)

Значение 9! (факториал 9) равно 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880. Значение 6! (факториал 6) равно 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720. Значение 3! (факториал 3) равно 3 * 2 * 1 = 6.

Подставим значения в формулу:

C(9, 6) = 362,880 / (720 * 6) = 84

Таким образом, существует 84 способа выбрать комиссию, состоящую из шести членов, из группы из девяти человек.