Question

Помогите решить пожалуйста! Найдите область определения функции: y= 5x^2+6x-1/корень из x^2-12x+36

Answer 1

На этом фото есть ответ

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного корня из отрицательного числа.

В данном случае у нас есть две части функции, которые могут вызвать ограничения:

1. Знаменатель в выражении под корнем в знаменателе: x^2 - 12x + 36.

Это квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -12 и c = 36. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (-12)^2 - 4(1)(36) = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант D равен нулю, у нас есть один корень, и это означает, что выражение под корнем в знаменателе равно нулю при x = 6. Таким образом, x = 6 является точкой разрыва функции.

2. Функция y = 5x^2 + 6x - 1.

Это квадратичная функция и определена для всех действительных чисел.

Таким образом, областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме x = 6.

Область определения функции y = 5x^2 + 6x - 1 / √(x^2 - 12x + 36) равна (-∞, 6) ∪ (6, +∞).