Question

Решите систему уравнений x^2+3y^2=31 2x^2+6y^2=31x

Answer 1

{x²+3y²=31     | умножим на "-2"       {-2x²-6y²=-62
{2x²+6y²=31x                                   {2x²+6y²=31x
 
Складываем два уравнения системы:
-2х²+2х²-6у²+6у²=-62+31х
0=-62+31х
62=31х
х=62 : 31
х=2

2²+3у²=31
4+3у²=31
3у²=31-4
3у²=27
у²=9
у₁=3
у₂=-3

Ответ: х=2     у=3
           х=2     у=-3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом исключения переменных.

Умножим первое уравнение на 2:

2(x^2 + 3y^2) = 62

Распишем второе уравнение:

2x^2 + 6y^2 = 31x

Теперь вычтем второе уравнение из умноженного первого:

2(x^2 + 3y^2) - (2x^2 + 6y^2) = 62 - 31x

2x^2 + 6y^2 - 2x^2 - 6y^2 = 62 - 31x

0 = 62 - 31x

31x = 62

x = 62 / 31

x = 2

Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

2^2 + 3y^2 = 31

4 + 3y^2 = 31

3y^2 = 27

y^2 = 9

y = ±√9

y = ±3

Таким образом, получаем два решения системы:

1. x = 2, y = 3
2. x = 2, y = -3