Question

Решить уравнение 1) arccos(2x-3) = pi/3 2) arccos(x+1/3) =2pi/3 Хотя бы 1 из них

Answer 1

Объяснение:

1)

$arccos (2x-3)=\frac{\pi }{3}$

Так как $cos(arccosx) = x, |x| \leq 1$ , то

$2x-3 = cos\frac{\pi }{3} ;\\2x-3 = \frac{1}{2} ;\\2x=0,5+3;\\2x=3,5;\\x=3,5:2;\\x=1,75.$

Ответ: 1,75.

2)

$arccos (x+\frac{1}{3} ) =\frac{2\pi }{3} ;\\\\x+\frac{1}{3} = cos \frac{2\pi }{3} ;\\\\x+\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} ;\\\\x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3};\\\\x= -\frac{5}{6} .$

Ответ: $-\frac{5}{6} .$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. arccos(2x-3) = pi/3

Чтобы решить это уравнение, мы сначала возьмем косинус от обеих сторон:

cos(arccos(2x-3)) = cos(pi/3)

2x-3 = cos(pi/3)

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

2x-3 = 1/2

2x = 1/2 + 3

2x = 7/2

x = (7/2) / 2

x = 7/4

Таким образом, решение первого уравнения равно x = 7/4.

2. arccos(x+1/3) = 2pi/3

Аналогично первому уравнению, возьмем косинус от обеих сторон:

cos(arccos(x+1/3)) = cos(2pi/3)

x + 1/3 = cos(2pi/3)

x = cos(2pi/3) - 1/3

x = -1/2 - 1/3

x = -5/6

Таким образом, решение второго уравнения равно x = -5/6.

Итак, решения уравнений:

1. x = 7/4

2. x = -5/6