Question

Найдите сумму бесконечной прогрессии : а)1+cos 60° + cos^2 60°+....б)1+tg 30° + tg ^2 30°+....в)1-sin 45° + sin^2 45°+....г)-1-cos 30° - cos^2 30°....​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a)\ 1+cos60^0+cos^260^0+...\\1+\frac{1}{2} +(\frac{1}{2})^2+...=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac{1 }{2} }{1}=\frac{1 }{2}.\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2} }=\frac{1}{\frac{1}{2} } =2.$

$b)\ 1+tg30^0+tg^230^0+...=1+\frac{\sqrt{3} }{3} +(\frac{\sqrt{3} }{3})^2+...=1+\frac{\sqrt{3} }{3}+\frac{1}{3}+... \\q=\frac{\frac{\sqrt{3} }{3} }{1}=\frac{\sqrt{3} }{3}.\\S=\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3} }{3} }=\frac{3}{3-\sqrt{3} } =\frac{3*(\sqrt{3}+3) }{(3-\sqrt{3})*(3+\sqrt{3}) }=\frac{3*(\sqrt{3}+3 }{9-3}=\frac{3*(\sqrt{3}+3) }{6}=\frac{\sqrt{3}+3 }{2}.$

$c)\ 1+sin45^0+sin^245^0+...=1+\frac{\sqrt{2} }{2}+(\frac{\sqrt{2}{2})^2+...=1+\frac{\frac{\sqrt{2} }{2}+\frac{1}{2} +..$

Answer 2

а) Для суммирования данной бесконечной прогрессии, нам понадобится формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = 1, а знаменатель прогрессии r = cos(60°). Однако, чтобы сумма была конечной, знаменатель должен быть между -1 и 1. Так как cos(60°) = 0.5 и находится в допустимом диапазоне, мы можем использовать формулу для суммы.

S = 1 / (1 - 0.5) = 1 / 0.5 = 2.

Ответ: Сумма бесконечной прогрессии равна 2.

б) Для данной прогрессии нам также понадобится формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r).

В данном случае первый член прогрессии a = 1, а знаменатель прогрессии r = tg(30°). Однако, tg(30°) = 1/√3 > 1, что нарушает условие сходимости бесконечной прогрессии. Поэтому в данном случае сумма прогрессии не определена.

Ответ: Сумма данной прогрессии не существует.

в) Для данной прогрессии мы также используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r).

В данном случае первый член прогрессии a = 1, а знаменатель прогрессии r = sin(45°). Sin(45°) = 1/√2 < 1, поэтому применим формулу для суммы.

S = 1 / (1 - 1/√2) = √2.

Ответ: Сумма бесконечной прогрессии равна √2.

г) Для данной прогрессии мы также используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r).

В данном случае первый член прогрессии a = -1, а знаменатель прогрессии r = cos(30°). Cos(30°) = √3/2 > 1, что нарушает условие сходимости бесконечной прогрессии. Поэтому в данном