Question

Постройте график функции y= - 6/x. Укажите область определения функции. При каких значениях x функция принимает положительные значения? Принадлежит ли график функции точки A(-3;2), B(6;1),C(30;-0.2)?

Answer 1

Y = -6/x -- это гипербола.

x = 1, y = -6
x = -1, y = 6
x = 6, y = -1
x = -6, y = 1

Область определения функции: (-беск; 0) U (0; +беск).

Функция принимает положительные значения на (-беск; 0).

Чтобы проверить точки на принадлежность, подставим их координаты в уравнение функции:
2 = -6/-3 -- верно => точка А принадлежит
1 = -6/6 -- неверно => точка В не принадлежит
-0,2 = -6/30 -- верно => точка С принадлежит.

Answer 2

Для построения графика функции y = -6/x мы можем использовать следующий подход:

1. Определение области определения функции: функция y = -6/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции - все вещественные числа, кроме x = 0.

2. Положительные значения функции: чтобы узнать, при каких значениях x функция принимает положительные значения, мы рассматриваем знак функции. Заметим, что функция y = -6/x отрицательна для положительных x и положительна для отрицательных x. Таким образом, функция y = -6/x принимает положительные значения только при отрицательных значениях x.

3. График функции: чтобы построить график функции, мы выбираем несколько значений x и вычисляем соответствующие значения y. Затем эти точки можно отобразить на координатной плоскости. В данном случае, так как функция y = -6/x не определена при x = 0, мы исключаем эту точку из графика.

Итак, давайте построим график функции y = -6/x:

diffCopy code
     ^
     |  
     |           
     |          
     |       /\
     |      /  \
     |     /    \
     |    /      \
     |   /        \
     |  /          \
     | /            \
-----+--------------+---->
     |               |

Обратите внимание, что график функции состоит из двух частей, одна находится слева от оси y, а другая - справа. Функция имеет асимптоту y = 0 и касается оси x в точке (0, -6). Также стоит отметить, что точки A(-3;2), B(6;1), C(30;-0.2) принадлежат графику функции y = -6/x, так как они лежат на нем.