Question

Упростите выражение тангенс 20 градусов умноженное на тангенс 10 градусов плюс 1​

Answer 1

Ответ:

$tg20к*tg10к+1=\frac{1}{cos20к}$

Объяснение:

$tg20к*tg10к+1=\frac{2tg10к}{1-tg^{2} 10к} *tg10к+1=\frac{2tg10к*tg10к+1-tg^{2}10к }{1-tg^{2}10к }=$

$=\frac{2tg^{2}10к+1-tg^{2}10к }{1-tg^{2}10к }=\frac{tg^{2}10к+1 }{1-tg^{2}10к }=\frac{1}{cos^{2}10к(1-tg^{2}10к ) }=$

$=\frac{1}{cos^{2}10к-cos^{2}10к\frac{sin^{2}10к }{cos^{2}10к } }=\frac{1}{cos^{2}10к-sin^{2}10к}=\frac{1}{cos20к}$

По формулам:

$tg2a=\frac{2tga}{1-tg^{2}a }$

$tga=\frac{sina}{cosa}$

$tg^{2}a+1=\frac{1}{cos^{2}a }$

$cos^{2}a-sin^{2}a =cos2a$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся тригонометрическими соотношениями для тангенса:

тангенс угла A умножить на тангенс угла B равен синусу угла A умножить на синус угла B, деленному на косинус угла A умножить на косинус угла B:

тан(A) * тан(B) = sin(A) * sin(B) / (cos(A) * cos(B))

В данном случае, A = 20° и B = 10°, поэтому:

тан(20°) * тан(10°) = sin(20°) * sin(10°) / (cos(20°) * cos(10°))

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором, чтобы вычислить значения синусов и косинусов для 20° и 10°. Подставив эти значения в формулу, мы сможем вычислить результат.