Question

Сколько корней имеет уравнение cosx =1/2 на отрезке [-пи/2;пи/2]

Answer 1

▪  cosx = 1/2

x₁ = п/3 + 2пn, n ∈ Z

x₂ = - п/3 + 2пk, k ∈ Z

▪  Корни, принадлежащие промежутку [ - п/2 ; п/2 ] :  - п/3 и п/3

ОТВЕТ: - п/3 ; п/3

Answer 2

Уравнение cos(x) = 1/2 имеет два корня на отрезке [-π/2, π/2].

Чтобы найти эти корни, рассмотрим значения функции косинуса на заданном интервале. Функция косинуса принимает значение 1/2 в двух точках: при x = π/3 и x = 5π/3.

Проверим, что эти значения находятся в заданном интервале [-π/2, π/2]:

• При x = π/3: -π/2 < π/3 < π/2.
• При x = 5π/3: -π/2 < 5π/3 < π/2.

Таким образом, корнями уравнения cos(x) = 1/2 на отрезке [-π/2, π/2] являются x = π/3 и x = 5π/3.