Question

Решите неравенство cos t > -1/4​

Answer 1

Ответ:

$\cos(t) > - \frac{1}{4}$

рисунок

$t\in( - \pi + \arccos (\frac{1}{4}); \pi - \arccos( \frac{1}{4} ))$

n принадлежит Z.

Answer 2

Чтобы решить неравенство cos(t) > -1/4, мы должны найти интервалы значений t, для которых это неравенство выполняется.

Для начала, найдем значения угла t, при которых косинус равен -1/4. Обозначим это значение как t0. Мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти t0:

t0 = arccos(-1/4)

Используя калькулятор или таблицы значений, мы получаем t0 ≈ 104.48°.

Теперь, посмотрим на график функции косинуса:

luaCopy code
  ^
  |
1 |             *
  |           *
  |         *
  |        * 
0 +-------------------->
  0°            180°

Мы знаем, что косинус является функцией периодической со значением от -1 до 1. Исходя из графика, мы видим, что cos(t) > -1/4 для всех значений t, которые находятся в интервале между t0 и следующим значением, где косинус принимает значение -1/4. Это происходит, потому что функция косинуса убывает в интервале от t0 до следующего значения и затем возрастает.

Чтобы найти следующее значение, где косинус равен -1/4, мы можем добавить период к t0:

t1 = t0 + 360° ≈ 464.48°

Таким образом, мы можем записать решение неравенства в виде интервалов:

t ∈ (t0, t1) + k * 360°, где k - любое целое число.

Итак, решение неравенства cos(t) > -1/4 имеет вид:

t ∈ (104.48°, 464.48°) + k * 360°, где k - любое целое число.