Question

Докажите неравенство (х+4)(х-1)>(х-7)(х+10), х(х+10)<(х+5)2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x+4)(x+1)≥(x-7)(x+10)

x^2+5x+4≥x^2+3x-70

2x≥-74

x≥-37

Answer 2

Для доказательства данных неравенств, мы можем решить их алгебраически. Давайте начнем с первого неравенства:

(х + 4)(х - 1) > (х - 7)(х + 10)

Раскроем скобки:

х^2 + 3х - 4 > х^2 + 3х - 70

Видим, что множители х^2 и 3х уничтожаются. Оставшиеся слагаемые:

-4 > -70

Это неравенство верно, так как -4 больше, чем -70. Следовательно, исходное неравенство (х + 4)(х - 1) > (х - 7)(х + 10) верно для любого значения х.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

х(х + 10) < (х + 5)^2

Раскроем скобки:

х^2 + 10х < х^2 + 10х + 25

Опять видим, что множители х^2 и 10х уничтожаются. Оставшиеся слагаемые:

0 < 25

Это неравенство также верно, так как 0 меньше, чем 25. Следовательно, исходное неравенство х(х + 10) < (х + 5)^2 верно для любого значения х.

Таким образом, мы доказали оба неравенства.