Question

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 6 капель, а в каждый следующий день – на 2 капли больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 20 капель. Три дня больной принимает по 20 капель лекарства ежедневно, а затем уменьшает приѐм по той же схеме – на 2 капли в день до последнего дня, когда больной принимает последние шесть капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 70 капель? Арифметическая прогрессия, помогите пж!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: 4 пузырька лекарства нужно купить на весь курс

Объяснение:

Поскольку доза лекарства увеличивается каждый день на одно и то же количество капель, можно использовать для решения арифметическую прогрессию, в которой количество капель, принимаемых ежедневно, будут членами прогрессии.

Так как сначала количество капель возрастает на 2 капли каждый день, а потом так же спадает, то можно рассматривать только одну часть этого цикла. Вторая будет состоять из такого же количества капель.

В первый день больной принимает 6 капель, значит а₁ = 6. В последний день первой части приема капель больной примет 20 капель, значит аₙ = 20. Каждый день количество капель каждый день увеличивается на 2 капли, значит разность прогрессии d = 2.

Воспользуемся формулой n - го члена, чтобы найти количество дней.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

Подставим данные числовые значения:

20 = 6 + 2(n - 1)

20 = 6 + 2n - 2

20 = 4 + 2n

20 - 4 = 2n

16 = 2n

n = 16 : 2

n = 8

Значит первая часть приема капель длится 8 дней.

Найдем, сколько капель примет больной за эти 8 дней, по формуле:

$\displaystyle S_n =\frac{a_1+a_n}{2} *n$

Проведем вычисления:

$\displaystyle S_8 =\frac{a_1+a_8}{2} *8=\frac{6+20}{2} *8= 104$

Значит за первые 8 дней, больному нужно принять 104 капли. В конце курса приема лекарства, будут такие же приемы, только в обратном порядке.

После увеличения дозы и до ее уменьшения должно быть 3 дня по 20 капель. Получается что последний день первой части курса, и первый день последней части это уже 2 дня, в которые больной принимает по 20 капель. Значит нужно добавить еще один день.

Всего капель за весь курс лечения будет:

104 + 20 + 104 = 228 (кап).

В каждом пузырьке по 70 капель. Найдем сколько нужно пузырьков для полного курса лечения. Для этого необходимое количество капель поделим на количество капель в пузырьке.

$\displaystyle \frac{228}{70}=3\frac{9}{35}$  (п)

Значит для полного курса необходимо купить 4 пузырька.

Answer 2

Давайте разберемся по шагам.

1. Дневная доза увеличивается на 2 капли каждый день, пока не достигнет 20 капель. Это образует арифметическую прогрессию. Найдем количество дней, которое требуется, чтобы достичь или превысить 20 капель.

Арифметическая прогрессия имеет первый член (a₁) равный 6 и разность (d) равную 2. Мы ищем количество членов (n), которое можно найти по формуле:

n = (aₙ - a₁) / d + 1,

где aₙ - последний член прогрессии. В данном случае, aₙ = 20.

n = (20 - 6) / 2 + 1 = 15.

Таким образом, требуется 15 дней, чтобы достичь или превысить 20 капель.

2. Три дня больной принимает по 20 капель лекарства ежедневно. После этого он начинает уменьшать дозу на 2 капли в день до последнего дня, когда принимает последние 6 капель. Мы можем рассмотреть эту часть как арифметическую прогрессию с 20 каплями в первый день и разностью -2.

Используя ту же формулу, мы можем найти количество дней для этой части:

n = (20 - 6) / -2 + 1 = 8.

Таким образом, для уменьшения дозы требуется 8 дней.

3. Общее количество дней на курсе лечения равно 15 + 8 = 23 дня.

4. Каждый пузырек содержит 70 капель. Значит, общее количество капель, необходимых для всего курса лечения, равно:

15 дней × 20 капель/день + 8 дней × 6 капель/день = 300 капель + 48 капель = 348 капель.

5. Таким образом, нам нужно купить 348 капель, что составляет 348 / 70 = 4.97 пузырьков лекарства.

Мы округлим это значение до 5 пузырьков лекарства, чтобы удовлетворить требованиям целого количества пузырьков.

Таким образом, для всего курса лечения нужно купить 5 пузырьков лекарства.