Question

Сколько нолей будет в 100! ( факториал) с решением! Помогите плиз!

Answer 1

Правильный ответ (без прямого вычисления): столько. сколько в интервале 1-100 чисел, кратных 10 (с учётом кратности), а также пар чисел, кратных 2 и кратных 5, но гне кратных (по отдельности) 10 Кратные 10: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (x2) Эти числа дают 11 нулей Пары кратные 5 и 2, но не кратные 10: 2, 5 4, 25 (x2) 6, 15 8, 75 (x2) 12, 35 14, 45 16, 55 18, 65 22, 85 24, 95
Эти пары дают 13 нулеу
Итого получается, что в конце числа 100! должно быть 24 нуля.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько раз число 10 встречается в разложении факториала 100! на простые множители. Поскольку 10 = 2 * 5, достаточно определить количество двоек и пятерок.

В разложении 100! будут присутствовать множители 2, 4, 6, 8 и так далее, которые представляют собой степени числа 2. Чтобы найти количество двоек, которые встречаются в 100!, мы можем применить следующую формулу:

Количество двоек = [100/2] + [100/2^2] + [100/2^3] + ...,

где [x] обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное x.

Аналогично, мы можем найти количество пятерок в разложении 100!:

Количество пятерок = [100/5] + [100/5^2] + [100/5^3] + ....

Теперь мы можем определить, сколько нолей будет в конце 100! путем выбора наименьшего из количеств двоек и пятерок, так как только пара 2 * 5 может создать ноль в конце числа:

Количество нолей в 100! = min(Количество двоек, Количество пятерок).

Давайте вычислим это:

Количество двоек = [100/2] + [100/2^2] + [100/2^3] + ... = 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97. Количество пятерок = [100/5] + [100/5^2] + [100/5^3] = 20 + 4 + 0 = 24.

Таким образом, минимальное из двух значений равно 24, поэтому в конце 100! будет 24 ноля.

Итак, в 100! будет 24 ноля.