Question

Решите неравенство x^2≤4(икс в квадрате меньше или равно 4)​

Answer 1

x² ≤ 4

x² - 4 ≤ 0

(x - 2)(x + 2) ≤ 0

++++++++[-2] ---------------- [2] ++++++++++

x∈ [-2, 2]

или

x² ≤ 4

|x|≤ 2

-2 ≤ x ≤ 2

x ∈ [-2, 2]

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 \leq 4$, следует выполнить следующие шаги:

1. Вычитаем 4 из обеих сторон неравенства: $x^2 - 4 \leq 0$.

2. Факторизуем левую сторону неравенства: $(x - 2)(x + 2) \leq 0$.

3. Определяем знак выражения $(x - 2)(x + 2)$ в каждом из трех интервалов: $(- \infty, -2)$, $(-2, 2)$ и $(2, +\infty)$.

   • Для интервала $(- \infty, -2)$: Подставляем $x = -3$ (любое значение меньше -2) в $(x - 2)(x + 2)$: $(-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0$. Знак положительный (+).

   • Для интервала $(-2, 2)$: Подставляем $x = 0$ (любое значение между -2 и 2) в $(x - 2)(x + 2)$: $(0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0$. Знак отрицательный (-).

   • Для интервала $(2, +\infty)$: Подставляем $x = 3$ (любое значение больше 2) в $(x - 2)(x + 2)$: $(3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0$. Знак положительный (+).

4. Резюмируем результаты:

   • Для интервала $(- \infty, -2)$ и $(2, +\infty)$, выражение $(x - 2)(x + 2)$ положительно (+).
   • Для интервала $(-2, 2)$, выражение $(x - 2)(x + 2)$ отрицательно (-).

5. Значения $x$, при которых выражение $(x - 2)(x + 2)$ неотрицательно (положительно или равно нулю), удовлетворяют неравенству $x^2 \leq 4$. То есть, $x$ принадлежит интервалу $[-2, 2]$.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал $[-2, 2]$ или в математической записи: $x \in [-2, 2]$.