Question

X3-5x2-5x+1=0 Решите пожалуйста

Answer 1

Х³  - 5х² - 5х  + 1  = 0
(х³  + 1³)   +  (- 5х²  - 5х ) = 0
(х + 1)(х² - х*1 + 1² )  - 5х(х  + 1)  = 0
(х + 1)(х² - х  + 1  - 5х) = 0
(х + 1)(х²  - 6х + 1) = 0
произведение = 0, если один из множителей  = 0
х + 1 = 0
х₁ =  - 1

х²  - 6х  + 1  = 0
D = (-6)²  - 4*1*1  = 36 - 4 = 32 = (4√2)²
D>0  - два корня уравнения
х₂ = ( - (-6)  - 4√2)/(2*1) = (6 - 4√2)/2 =  3 - 2√2
х₃ = ( - (-6) + 4√2)/(2*1) = (6 + 4√2)/2 = 3 + 2√2

Ответ:  х₁  = - 1 ;   х₂= 3 - 2√2 ;   х₃  = 3 + 2√2  .

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом факторизации.

X3-5x2-5x+1=0

Первым шагом найдем один из корней уравнения. Попробуем подставить различные значения для x и найдем значение, при котором уравнение равно нулю.

Подставляя различные значения, можно найти, что x=1 является корнем этого уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x-1), используя синтетическое деление или деление полиномов:

(x^3 - 5x^2 - 5x + 1) / (x - 1) = x^2 - 4x - 1

Таким образом, исходное уравнение можно представить в виде:

(x - 1)(x^2 - 4x - 1) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 4x - 1 = 0.

Используем формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-1) = 16 + 4 = 20

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

x = (4 ± √20) / 2 = (4 ± 2√5) / 2 = 2 ± √5

Таким образом, решения исходного уравнения X3-5x2-5x+1=0 равны: x = 1, x = 2 + √5 и x = 2 - √5.