Question

Решите уравнение: sin3x=cos5x

Answer 1

$sin3x=cos5x\\sin3x-sin( \frac{ \pi }{2}-5x )=0\\2sin( \frac{3x- \frac{ \pi }{2}+5x }{2} )cos( \frac{3x+ \frac{ \pi }{2}-5x }{2} )=0\\2sin(4x- \frac{ \pi }{4} )cos( \frac{ \pi }{4}-x )=0$
1)  $sin(4x- \frac{ \pi }{4} )=0\\4x- \frac{ \pi }{4} = \pi n\\x= \frac{ \pi n}{4} - \frac{ \pi }{16}$
или
2)  $cos( x- \frac{ \pi }{4} )=0\\x- \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{2} + \pi m\\x= \frac{3 \pi }{4} + \pi m$
Ответ:  $\frac{ \pi n}{4} - \frac{ \pi }{16}; \frac{3 \pi }{4} + \pi m$; n∈Z; m∈Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) = cos(5x), мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(θ) = cos(π/2 - θ), чтобы привести уравнение к виду, где синус и косинус имеют один и тот же аргумент:

sin(3x) = cos(5x) sin(3x) = sin(π/2 - 5x)

Теперь мы можем приравнять аргументы:

3x = π/2 - 5x

Решим это уравнение относительно x:

3x + 5x = π/2 8x = π/2 x = (π/2) / 8 x = π/16

Таким образом, решением уравнения sin(3x) = cos(5x) является x = π/16.