Question

Решить уравнение x^6-3x^3+2=0

Answer 1

$x^6-3x^3+2=0$
замена:
$x^3=a \\ \\ a^2-3a+2=0 \\ D=9-8=1 \\ a_1=(3-1)/2=1 \\ a_2=(3+1)/2=2$

$x^3=1 \\ x=1$

$x^3=2 \\ x= \sqrt[3]{2}$

Answer 2

Для решения уравнения x^6 - 3x^3 + 2 = 0, можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим y = x^3. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 3y + 2 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(y - 1)(y - 2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения y: y = 1 и y = 2.

Теперь восстановим переменную x:

1. Если y = 1, то x^3 = 1. Решив это уравнение, получаем x = 1.

2. Если y = 2, то x^3 = 2. Решив это уравнение, можно найти три комплексных корня: x = ∛2, x = ∛2 * e^(2πi/3) и x = ∛2 * e^(4πi/3), где e - комплексная единица.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 1, x = ∛2, x = ∛2 * e^(2πi/3) и x = ∛2 * e^(4πi/3), где i - мнимая единица.