Question

Разложите по формуле бинома ньютона (1+2x)^6

Answer 1

Ответ:

(1+2х)^6=1^6+6 1^5(2х)+15 1^4(2х)2+20 1^3(2х)^3+15 1^2(2х)^4+6 1(2х)^5+2х^5

Объяснение:

100% правильно.

Надеюсь что помогла .

Answer 2

Для разложения выражения (1+2x)^6 по формуле бинома Ньютона, мы можем использовать следующую формулу:

(1 + x)^n = C(n, 0) * x^0 + C(n, 1) * x^1 + C(n, 2) * x^2 + ... + C(n, n-1) * x^(n-1) + C(n, n) * x^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал.

В данном случае у нас (1 + 2x)^6, поэтому n = 6.

Теперь мы можем разложить выражение:

(1 + 2x)^6 = C(6, 0) * (2x)^0 + C(6, 1) * (2x)^1 + C(6, 2) * (2x)^2 + C(6, 3) * (2x)^3 + C(6, 4) * (2x)^4 + C(6, 5) * (2x)^5 + C(6, 6) * (2x)^6.

Вычислим каждый биномиальный коэффициент и упростим выражение:

C(6, 0) = 6! / (0! * (6 - 0)!) = 1, C(6, 1) = 6! / (1! * (6 - 1)!) = 6, C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15, C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20, C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15, C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6, C(6, 6) = 6! / (6! * (6 - 6)!) = 1.

Теперь подставим эти значения обратно в разложение:

(1 + 2x)^6 = 1 * (2x)^0 + 6 * (2x)^1 + 15 * (2x)^2 + 20 * (2x)^3 + 15 * (2x)^4 + 6 * (2x)^5 + 1 * (2x)^6.

Упростим степени и умножения:

(1 + 2x)^6 = 1 + 12x + 60x^2 + 160x^3 + 240x^4 + 192x^5 + 64x^6.

Таким образом, разложение выражения (1 + 2x)^6 по формуле бинома Ньютона равно 1 + 12x + 60x^2 + 160x^3 + 240x^4 +