Question

3(х+4)в квадрате=10х+32.Найдите корни уравнения

Answer 1

Ответ:

$-2 \frac{2}{3} ; - 2.$

Объяснение:

$3(x+4) ^{2} = 10x+32 .$

Раскроем скобки , применим  формулу сокращенного умножения :

$(a+b) ^{2} = a^{2} +2ab +b^{2}$

Получим:

$3( x^{2} +8x+16) =10x+32;\\3x^{2} +24x+48 -10x-32=0;\\3x^{2} +14x +16=0;\\D = 14 ^{2} - 4*3* 16 = 196- 192 = 4 >0;\\x{_1} = \frac{-14 - 2}{2*3} = \frac{-16}{6} = - \frac{8}{3} = - 2 \frac{2}{3} ;\\\\x{_2}= \frac{-14+2}{2*3} = \frac{-12}{6} = -2.$

Ответ: $-2 \frac{2}{3} ; - 2.$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

   3(x + 4)² = 10x + 32

   3(x² + 8x + 16) = 10x + 32

   3x² + 24x + 48 = 10x + 32

2. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

   3x² + 24x + 48 - 10x - 32 = 0

   3x² + 14x + 16 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

   Факторизация: Данный квадратный трехчлен не факторизуем, поэтому продолжим с использованием формулы дискриминанта.

4. Найдем дискриминант (D) квадратного трехчлена:

   D = b² - 4ac

   Для уравнения 3x² + 14x + 16 = 0

   a = 3, b = 14, c = 16

   D = 14² - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4

5. Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных действительных корня.

   Формула для нахождения корней:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   Подставим значения в формулу:

   x₁ = (-14 + √4) / (2 * 3) = (-14 + 2) / 6 = -12 / 6 = -2

   x₂ = (-14 - √4) / (2 * 3) = (-14 - 2) / 6 = -16 / 6 = -8 / 3

Таким образом, корни уравнения 3(x + 4)² = 10x + 32 равны x₁ = -2 и x₂ = -8/3.