Question

Составьте квадратные уравнения с корнями 1) -5 и -2; 2) -7 и 2; 3) 2 2/7 и 3; 4) - 5,4 и 8;

Answer 1

Ответ:

Теорема Виета:

Если числа x₁ и х₂ корни квадратного уравнения х² + рх + q = 0., то

х₁ + х₂ = - р

х₁ ·  х₂ = q

1)

х₁ = - 5;  х₂ = - 2

p = - (х₁ + х₂) = - (- 5 - 2) = 7

q = х₁ ·  х₂ = (- 5) · (- 2) = 10

x² + 7x + 10 = 0

2)

х₁ = - 7;  х₂ = 2

p = - (х₁ + х₂) = - (- 7 + 2) = 5

q = х₁ ·  х₂ = (- 7) · 2 = - 14

x² + 5x - 14 = 0

3)

$x_{1}=2\dfrac{2}{7}$

х₂ = 3

$p=-(x_{1}+x_{2})=-(2\dfrac{2}{7}+3)=-5\dfrac{2}{7}$

$q=x_{1}\cdot x_{2}=2\dfrac{2}{7}\cdot 3=\dfrac{16}{7}\cdot 3=\dfrac{48}{7}$

$x^{2}-5\dfrac{2}{7}x+\dfrac{48}{7}=0$

$x^{2}-\dfrac{37}{7}x+\dfrac{48}{7}=0$

$7x^{2}-37x+48=0$

4)

х₁ = - 5,4;  х₂ = 8

p = - (х₁ + х₂) = - (- 5,4 +8) = 2,6

q = х₁ ·  х₂ = - 5,4 · 8 = - 43,2

x² + 2,6x - 43,2 = 0

Answer 2

1. Квадратное уравнение с корнями -5 и -2 будет иметь вид: (x + 5)(x + 2) = 0.

2. Квадратное уравнение с корнями -7 и 2 будет иметь вид: (x + 7)(x - 2) = 0.

3. Квадратное уравнение с корнями 2 2/7 и 3 будет иметь вид: (7x - 16)(7x - 21) = 0.

4. Квадратное уравнение с корнями -5.4 и 8 будет иметь вид: (x + 5.4)(x - 8) = 0.