Question

Помогите, пожалуйста!!! log2 1/корень из 2 log корень из2 4 log корень из 5 125 под корнем 4 степени

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Давайте разберемся с вашими выражениями по порядку:

1. log₂(1/√2): Для начала упростим дробь внутри логарифма: 1/√2 = √2/2. Теперь воспользуемся свойством логарифма: log(a/b) = log(a) - log(b). Применяя это свойство, получаем: log₂(1/√2) = log₂(√2) - log₂(2). Заметим, что √2 = 2^(1/2) и 2 = 2^(1). Подставим эти значения: log₂(1/√2) = log₂(2^(1/2)) - log₂(2^1). Теперь используем еще одно свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a). Применим это свойство: log₂(1/√2) = (1/2) * log₂(2) - 1 * log₂(2). Но log₂(2) = 1 (по определению логарифма по основанию 2). Заменим log₂(2) на 1: log₂(1/√2) = (1/2) * 1 - 1 * 1 = 1/2 - 1 = -1/2.

   Итак, log₂(1/√2) = -1/2.

2. log(√2, 4): Это логарифм по основанию √2 от числа 4. Мы хотим найти значение x, при котором (√2)^x = 4. Заметим, что (√2)^2 = 2, и (√2)^3 ≈ 2.8284. Таким образом, значение x будет находиться между 2 и 3. Для точного значения нам нужно использовать логарифмы с другими основаниями. Если мы применим логарифм по основанию 2 к обоим частям уравнения, получим: log₂((√2)^x) = log₂(4). Применим свойство логарифма: log₂(a^b) = b * log₂(a): x * log₂(√2) = log₂(4). Заметим, что √2 = 2^(1/2), а log₂(2) = 1. Подставим значения: x * (1/2) = log₂(4). Но log₂(4) = 2 (потому что 2^2 = 4). Подставим значение: x * (1/2) = 2. Умножим обе части на 2: x = 4.

   Итак, log(√2, 4) = 4.

3. log(√5, 125^(1/4)): Это л