Question

найдите область определения И множество значений квадратичной функции f(x)=-2(x-1)(x+3) подробно пошагово как для 8 класса

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(x)=-2(x-1)(x+3)

Областью определения любой квадратичной функции является промежуток (-∞;+∞).

Найдем область значений.

f(x)=-2(x²+3x-x-3)=-2(x²+2x-3)=-2x²-4x+6

Поскольку а=-2<0, ветки параболы направлены вниз.

А — вершина, А(х0;у0);

х0=-b/2a=4/(-2×2)=-1;

у0=f(x0)=f(-1)=-2×(-1)²-4×(-1)+6=-2+4+6=8

E(y)=(-∞;8]

Ответ: D(y)=(-∞;+∞), E(y)=(-∞;8]

Answer 2

Для определения области определения и множества значений квадратичной функции f(x) = -2(x - 1)(x + 3), мы должны рассмотреть два аспекта: область определения и интервалы, на которых функция принимает свои значения.

1. Область определения (D): Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (x), для которых функция имеет смысл.

   В данном случае, поскольку функция задана квадратичным выражением, она имеет смысл для всех действительных чисел (R). Таким образом, область определения функции f(x) равна всему множеству действительных чисел.

   D = R (множество всех действительных чисел)

2. Множество значений (R): Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции, когда аргумент пробегает всю область определения.

   Для определения множества значений квадратичной функции, можно провести анализ графика или использовать методы алгебры.

   В данном случае, функция f(x) = -2(x - 1)(x + 3) является параболой с ветвями, направленными вниз. Знак перед квадратичным выражением (-2) указывает на отрицательный коэффициент при x^2, что означает, что парабола открывается вниз.

   Кроме того, учитывая факторизацию, можно заметить, что корни уравнения (x - 1)(x + 3) равны x = 1 и x = -3. Эти значения являются особыми точками функции и определяют, где функция пересекает ось x.

   Таким образом, ось симметрии функции находится посередине между x = 1 и x = -3, то есть x = -1.

   Для параболы, открывающейся вниз, максимальное значение функции находится в вершине параболы, которая находится на оси симметрии.

   Подставим x = -1 в функцию f(x):

   f(-1) = -2(-1 - 1)(-1 + 3) = -2(-2)(2) = -8

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -8). Это означает, что максимальное значение функции f(x) равно -8.

   Так как парабола открывается