Question

X+1/x-7,5<0 решите неравенство методом интервалов

Answer 1

Нули числителя: х + 1  = 0, х = -1
нули знаменателя: х - 7,5 = 0, х = 7,5
         +                      -                      +
__________|__________|_________
                      -1                   7,5
x ∈ (-1; 7,5)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых выражение X+1/x-7,5 меньше нуля.

Давайте проанализируем данное выражение более подробно. Мы можем выделить две части:

1. X - это числовая переменная, которая может принимать любое значение.
2. 1/x-7,5 - это дробное выражение, которое изменяет свой знак в зависимости от значения x.

Поскольку мы ищем значения x, при которых выражение X+1/x-7,5 меньше нуля, мы должны рассмотреть два случая:

1. 1/x-7,5 > 0: В этом случае X+1/x-7,5 положительное, и оно не удовлетворяет условию неравенства X+1/x-7,5 < 0. Поэтому значения x, при которых 1/x-7,5 > 0, не будут решением данного неравенства.

2. 1/x-7,5 < 0: В этом случае X+1/x-7,5 отрицательное, и оно удовлетворяет условию неравенства X+1/x-7,5 < 0. Нам нужно найти значения x, при которых 1/x-7,5 < 0.

Рассмотрим более подробно выражение 1/x-7,5 < 0: 1/x < 7,5

Теперь мы можем решить это неравенство. Умножим обе части на x (заметим, что x не должно быть равно 0, так как в исходном неравенстве есть деление на x):

1 < 7,5x

Теперь разделим обе части на 7,5:

1/7,5 < x

Упростим:

1/7,5 < x

Таким образом, решением данного неравенства являются значения x, для которых x > 1/7,5.

В итоге, решением исходного неравенства X+1/x-7,5 < 0 методом интервалов является интервал (1/7,5, +∞).