Question

Решить систему уравнений 2x+y=7 x^2-y=1

Answer 1

$\left \{ {{2x+y=7} \atop {x^2-y=1}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {{y=7-2x} \atop {x^2-(7-2x)=1}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {{y=7-2x} \atop {x^2+2x-8=0}} \right. \\\\ x^2+2x-8=0\\ D=4+32=36; \sqrt D=6\\\\ x_{1/2}= \frac{-2\pm6}{2}\\\\ x_1= \frac{-2-6}{2}=- \frac{8}{2}=-4\\\\ x_2= \frac{-2+6}{2}= \frac{4}{2}=2\\\\\\ y_1=7-2\cdot(-4)=7+8=15\\ y_2=7-2\cdot(2)=7-4=3$


Ответ: $(-4;15)(2;3)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки.

Исходная система уравнений:

1. 2x + y = 7
2. x^2 - y = 1

Решение: Из уравнения (1) выразим y через x: y = 7 - 2x

Подставим это выражение для y в уравнение (2): x^2 - (7 - 2x) = 1

Раскроем скобки: x^2 - 7 + 2x = 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 + 2x - 7 - 1 = 0

Упростим: x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации: (x + 4)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x + 4 = 0 => x = -4
2. x - 2 = 0 => x = 2

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение (1):

1. При x = -4: y = 7 - 2(-4) = 7 + 8 = 15
2. При x = 2: y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3

Итак, решение системы уравнений: x = -4, y = 15 x = 2, y = 3