Question

(2a-1)^6 записать разложение бинома

Answer 1

Вот, если не ошибаюсь, разложение бинома

Answer 2

Разложение бинома $(2a-1)^6$ можно получить с помощью биномиальной формулы или треугольника Паскаля. В данном случае, используя биномиальную формулу, разложение будет выглядеть следующим образом:

$(2a-1)^6 = \binom{6}{0} (2a)^6 (-1)^0 + \binom{6}{1} (2a)^5 (-1)^1 + \binom{6}{2} (2a)^4 (-1)^2 + \binom{6}{3} (2a)^3 (-1)^3 + \binom{6}{4} (2a)^2 (-1)^4 + \binom{6}{5} (2a)^1 (-1)^5 + \binom{6}{6} (2a)^0 (-1)^6$

Раскроем степени и коэффициенты:

$= 1 \cdot (2a)^6 \cdot 1 + 6 \cdot (2a)^5 \cdot (-1) + 15 \cdot (2a)^4 \cdot 1 + 20 \cdot (2a)^3 \cdot (-1) + 15 \cdot (2a)^2 \cdot 1 + 6 \cdot (2a)^1 \cdot (-1) + 1 \cdot (2a)^0 \cdot 1$

Упростим каждый член:

$= (2a)^6 - 6 \cdot (2a)^5 + 15 \cdot (2a)^4 - 20 \cdot (2a)^3 + 15 \cdot (2a)^2 - 6 \cdot (2a) + 1$

Раскрывая степени внутри каждого члена:

$= 64a^6 - 192a^5 + 240a^4 - 160a^3 + 60a^2 - 12a + 1$

Таким образом, разложение бинома $(2a-1)^6$ будет $64a^6 - 192a^5 + 240a^4 - 160a^3 + 60a^2 - 12a + 1$.