Question

Дана функция f(x)=2x-1. Найдите её первообразную F(x), если F(2)=0,5

Answer 1

F(x)=2x-1
F(x)=2x^2/2-x+C=x^2-x+C
F(2)=2^2-2+C=4-2+C=2+C
2+C=0,5
C=0,5-2=-1,5
Ответ:F(x)=2x^2/2-x-1,5

Answer 2

Для нахождения первообразной F(x) функции f(x) = 2x - 1 мы будем интегрировать выражение f(x) по переменной x.

Интегрируя f(x) = 2x - 1, получаем:

F(x) = ∫ (2x - 1) dx

Чтобы найти F(x), мы интегрируем каждый член функции по отдельности:

F(x) = ∫2x dx - ∫1 dx

Интегрируем каждый член по отдельности:

F(x) = x^2 - x + C

Где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, мы используем условие F(2) = 0,5:

0,5 = (2^2) - 2 + C

0,5 = 4 - 2 + C

0,5 = 2 + C

C = 0,5 - 2

C = -1,5

Таким образом, первообразная F(x) функции f(x) = 2x - 1 с условием F(2) = 0,5 равна:

F(x) = x^2 - x - 1,5