Question

Найти производную: y= x lg x

Answer 1

$y=xlgx\\\\y'=(xlgx)'=x'*lgx+x*(lgx)'=1*lgx+x*\frac{1}{x*ln10} =lgx+\frac{1}{ln10}=lgx+lge=lg(e*x)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x * lg(x), мы можем использовать правило производной произведения функций. Запишем функцию в виде y = f(x) * g(x), где f(x) = x и g(x) = lg(x).

Применяя правило производной произведения, производная y по x будет равна производной первой функции f(x) по x, умноженной на вторую функцию g(x), плюс первую функцию f(x), умноженную на производную второй функции g(x) по x.

Производная первой функции f(x) = x по x равна 1.

Для производной второй функции g(x) = lg(x) по x мы можем использовать правило производной логарифма. Производная логарифма натурального основания от x равна 1/x.

Применяя полученные значения, производная функции y = x * lg(x) будет:

y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 1 * lg(x) + x * (1/x) = lg(x) + 1.

Таким образом, производная функции y = x * lg(x) равна lg(x) + 1.