Question

Найдите корень уравнения: (1 / 2) ^ x-6 = 8^x

Answer 1

$( \frac{1}{2})^{x-6} =8^{x} 2^{-x+6} = 2^{3x} -x+6=3x -x-3x= -6 -4x= -6 x= 1.5$

Answer 2

Для решения уравнения, необходимо преобразовать его с использованием свойств степеней. Давайте начнем:

(1 / 2)^(x-6) = 8^x

Мы можем представить число 8 в виде 2 в степени 3, так как 8 = 2^3:

(1 / 2)^(x-6) = (2^3)^x

Теперь мы можем использовать свойство степеней (a^b)^c = a^(b*c):

(1 / 2)^(x-6) = 2^(3x)

Теперь, когда у нас есть одинаковые основания (2), мы можем приравнять показатели степеней:

x - 6 = 3x

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x - x = 6

x = 6

Таким образом, корнем уравнения (1 / 2)^x-6 = 8^x является x = 6.