Question

Оле надо под­пи­сать 880 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Оля под­пи­са­ла 25 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за де­вя­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.​

Answer 1

Имеем арифметическую прогрессию, состоящую из 16 членов, причем сумма этих 16 членов равна 880, а первый член равен 25.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Подставим известные данные:

$\dfrac{2\cdot25+15d}{2}\cdot 16=880$

$(50+15d)\cdot 8=880$

$50+15d=110$

$15d=60$

$d=4$

Найдем девятый член прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_9=a_1+8d$

$a_9=25+8\cdot4=25+32=57$

Ответ: 57 открыток

Answer 2

Данная задача является примером арифметической прогрессии. Чтобы решить её, можно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данной задаче у нас есть следующие данные: a = 25 (количество открыток, подписанных в первый день), n = 16 (количество дней, в течение которых выполнена работа), l - количество открыток, подписанных в девятый день.

Так как вся работа была выполнена за 16 дней, мы можем использовать формулу для суммы первых 16 членов прогрессии и выразить l:

880 = (16/2)(25 + l).

Упрощая это уравнение, получим:

880 = 8(25 + l).

Раскроем скобки:

880 = 200 + 8l.

Теперь выразим l:

8l = 880 - 200,

8l = 680,

l = 680/8,

l = 85.

Таким образом, на девятый день было подписано 85 открыток.