Question

Значение какого из выражений является числом иррациональным? 1) √3 ·√12 2) (√19-√6)· (√19+√6) 3)√{24}{6} 4) √8+2√2

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности, чтобы определить, является ли значение числом иррациональным:

1. √3 · √12: Мы можем упростить это выражение, заменив √12 на √(4 · 3), что равно √4 · √3, то есть 2 · √3. Это выражение содержит рациональное число (2) и иррациональное число (√3), но в итоге произведение будет иррациональным. Ответ: иррациональное число.

2. (√19 - √6) · (√19 + √6): Мы можем использовать формулу разности квадратов для упрощения этого выражения. Формула разности квадратов гласит: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Применяя эту формулу, получим: (√19)^2 - (√6)^2 = 19 - 6 = 13. Таким образом, выражение равно рациональному числу 13. Ответ: рациональное число.

3. √{24}{6}: Я не могу определить, что означает выражение √{24}{6}, так как непонятно, какое математическое операторное сочетание используется между 24 и 6. Если это должна быть операция деления, то √{24}{6} равно √(24/6) = √4 = 2, что является рациональным числом. Однако, без ясности относительно операции между числами, ответ на данное выражение неоднозначен.

4. √8 + 2√2: Мы можем упростить это выражение, заменив √8 на √(4 · 2), что равно √4 · √2, то есть 2 · √2. После этого, выражение становится 2 · √2 + 2 · √2 = 4 · √2. Это выражение содержит рациональное число (4) и иррациональное число (√2), и их произведение также будет иррациональным. Ответ: иррациональное число.

Итак, из предложенных выражений только первое (1) и последнее (4) являются выражениями с иррациональными значениями.