Question

Sin3x cosx -cos3x sinx = 1/2 решите уравнение

Answer 1

Ответ:

Ответ в прикреплённой фотографии

Answer 2

Я хз как вы их там пишете XD

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами функций.

Изначальное уравнение: sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = 1/2

Мы знаем тригонометрическое тождество для разности двух углов: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Применим это тождество к первому слагаемому в уравнении, где A = 3x и B = x: sin(3x - x) = sin(2x) = sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x)

Теперь наше уравнение принимает следующий вид: sin(2x) = 1/2

Для нахождения решений этого уравнения воспользуемся таблицей значений синуса: sin(30°) = 1/2 sin(150°) = 1/2

Таким образом, имеем два решения: 2x = 30° + 360°n (n - целое число) 2x = 150° + 360°n (n - целое число)

Теперь найдем значения x: x = 15° + 180°n (n - целое число) x = 75° + 180°n (n - целое число)

Таким образом, решения уравнения sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = 1/2 равны: x = 15° + 180°n (n - целое число) x = 75° + 180°n (n - целое число)