Question

Решите уравнение x^2-8|x|+12=0​

Answer 1

x^2-8|x|+12=0

x^2 = |x|^2

|x|^2-8|x|+12=0

D = 64 - 48 = 16

|x|12 = (8 +- 4)/2 = 2   6

|x| = 2

x = 2

x = -2

|x| = 6

x = 6

x = -6

ответ -6, -2, 2, 6

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение.

Уравнение имеет вид: x^2 - 8|x| + 12 = 0.

Заметим, что выражение |x| означает абсолютное значение числа x. Мы можем рассмотреть два случая: x ≥ 0 и x < 0.

1. Предположим, что x ≥ 0. В этом случае |x| = x, и уравнение становится: x^2 - 8x + 12 = 0.

   Мы можем попытаться решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Проведем факторизацию: (x - 6)(x - 2) = 0.

   Здесь мы получили два возможных значения x: x - 6 = 0 => x = 6, x - 2 = 0 => x = 2.

   Таким образом, при x ≥ 0 имеем два решения: x = 6 и x = 2.

2. Теперь предположим, что x < 0. В этом случае |x| = -x, и уравнение принимает вид: x^2 + 8x + 12 = 0.

   Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Проведем факторизацию: (x + 6)(x + 2) = 0.

   Здесь мы получили два возможных значения x: x + 6 = 0 => x = -6, x + 2 = 0 => x = -2.

   Таким образом, при x < 0 имеем два решения: x = -6 и x = -2.

Итак, решениями уравнения x^2 - 8|x| + 12 = 0 являются x = 6, x = 2, x = -6 и x = -2.