Question

2x+1/x+4x/2x+1=5 решите уравнение

Answer 1

$\dfrac{2x+1}{x} +\dfrac{4x}{2x+1} =5\\\\\\\dfrac{2x+1}{x}=a \ \Rightarrow \ \dfrac{x}{2x+1} =\dfrac{1}{a}\\\\\\a+\dfrac{4}{a} =5\\\\\\a^{2}-5a+4=0 \ ; \ a\neq0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\a_{1} =1 \ ; \ a_{2} =4\\\\\\1) \ a=1\\\\\\\dfrac{2x+1}{x}=1\\\\2x+1=x\\\\2x-x=-1\\\\x_{1} =-1$

$2) \ a=4\\\\\\\dfrac{2x+1}{x}=4\\\\2x+1=4x\\\\4x-2x=1\\\\2x=1\\\\x_{2} =0,5\\\\Otvet:\boxed{-1 \ ; \ 0,5}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Уравнение: 2x + 1/x + 4x/2x + 1 = 5

1. Начнем с упрощения дробей в уравнении. Обратимся ко всем дробям и найдем их общий знаменатель, который является 2x + 1: (2x * (2x + 1) + 1 * (2x + 1))/((2x + 1)*x) + (4x * (2x + 1))/((2x + 1)*x) = 5

2. Упростим числитель каждой дроби: (4x^2 + 2x + 2x + 1)/(2x^2 + x) + (8x^2 + 4x)/(2x^2 + x) = 5

3. Соберем все слагаемые вместе: (4x^2 + 4x^2 + 2x + 2x + 4x)/(2x^2 + x) = 5

4. Сократим подобные слагаемые: (8x^2 + 8x)/(2x^2 + x) = 5

5. Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель (2x^2 + x), чтобы избавиться от дроби: (8x^2 + 8x) = 5 * (2x^2 + x)

6. Распространим умножение: 8x^2 + 8x = 10x^2 + 5x

7. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 8x^2 + 8x - 10x^2 - 5x = 0

8. Объединим подобные слагаемые: -2x^2 + 3x = 0

9. Факторизуем выражение: x(-2x + 3) = 0

10. Решим два уравнения, каждое из которых равно нулю: x = 0 или -2x + 3 = 0

11. Для первого уравнения x = 0.

12. Решим второе уравнение: -2x + 3 = 0 -2x = -3 x = -3/(-2) x = 3/2

Таким образом, решениями уравнения являются x = 0 и x = 3/2.