Question

Докажите тождество 1) cosa=sina*ctga 2) 1+tga/1+ctga=tga Если что чёрта это дробь помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из тождеств по очереди:

1. Доказательство тождества cosa = sina * ctga:

Начнем с левой части: cosa

Теперь рассмотрим правую часть: sina * ctga

Мы знаем, что ctga = cos(a) / sin(a). Подставим это значение: sina * (cos(a) / sin(a))

Теперь сократим sin(a): sina * cos(a) / sin(a)

Заметим, что sina / sin(a) = 1: sina * cos(a) / sin(a) = sina * cos(a) * 1 = sina * cos(a) = cosa

Таким образом, мы доказали, что cosa = sina * ctga.

2. Доказательство тождества 1 + tga / 1 + ctga = tga:

Начнем с левой части: 1 + tga / 1 + ctga

Мы знаем, что tga = sin(a) / cos(a) и ctga = cos(a) / sin(a). Подставим эти значения: 1 + (sin(a) / cos(a)) / 1 + (cos(a) / sin(a))

Для удобства, домножим числитель и знаменатель второй дроби на cos(a): 1 + (sin(a) / cos(a)) / 1 + (cos(a) / sin(a)) * (cos(a) / cos(a))

Приведем к общему знаменателю: (1 * cos(a) + sin(a)) / (cos(a) + (cos(a) * cos(a)) / sin(a))

Распишем второе слагаемое: (1 * cos(a) + sin(a)) / (cos(a) + cos^2(a) / sin(a))

Мы знаем, что 1 + cos^2(a) = 1 / sin^2(a): (1 * cos(a) + sin(a)) / (cos(a) + 1 / sin^2(a) / sin(a))

Сократим sin(a) во втором слагаемом: (1 * cos(a) + sin(a)) / (cos(a) + 1 / sin(a))

Мы знаем, что 1 / sin(a) = ctga: (1 * cos(a) + sin(a)) / (cos(a) + ctga)

Применим общий знаменатель для суммы в числителе: (cos(a) + sin(a)) / (cos(a) + ctga)

Теперь заметим, что числитель и знаменатель равны: (cos(a) + sin(a)) / (cos(a) + ctga) = 1

Таким образом, мы доказали, что 1 + tga / 1 + ctga = tga.