Question

Вычислите cos(t-2П),ctg(-t),sin(4П-t),если tgt= -√5/2, П/2

Answer 1

Сos(t - 2π) = cos(2π - t) = cost
cos^2t = 1/(tg^2t + 1)
cos^2t = 1/(5/4 + 1)
cos^2t = 4/9
cost = -(2/3)
cost = (2/3)

ctg(-1) = - ctgt,  tgt = -√5/2, tgt*ctgt = 1,ctgt = 1/tgt,  ctgt = 1/(-√5/2)
sin(4π - t) = sint 
sint = √(1 - cos^2x) = √[1 - (2/3)^2] = √5/3

Answer 2

Для решения задачи, вам нужно использовать соответствующие тригонометрические тождества и значение тангенса.

Используя тригонометрическое тождество cos(t - 2П) = cos(t), получаем:

cos(t - 2П) = cos(t)

Для ctg(-t) можно использовать тригонометрическое тождество ctg(-t) = -ctg(t), что дает:

ctg(-t) = -ctg(t) = -(-√5/2) = √5/2

Для sin(4П - t) можно использовать тригонометрическое тождество sin(4П - t) = -sin(t), получаем:

sin(4П - t) = -sin(t)

Также нам дано, что tgt = -√5/2 при П/2. Замечаем, что tgt(t) = sin(t)/cos(t), поэтому sin(t)/cos(t) = -√5/2 при t = П/2.

cos(t) не равен нулю при t = П/2, поэтому можно разделить обе части равенства на cos(t), получим:

sin(t)/cos(t) = -√5/2 sin(t) = -√5/2 * cos(t)

Таким образом, мы можем использовать соотношение sin(t) = -√5/2 * cos(t) для определения sin(4П - t):

sin(4П - t) = -sin(t) = -(-√5/2 * cos(t)) = √5/2 * cos(t)

Итак, получаем следующие результаты:

cos(t - 2П) = cos(t) ctg(-t) = √5/2 sin(4П - t) = √5/2 * cos(t)