Question

Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A: f(x)=1/x , A(1;4)

Answer 1

F(x)= lnx +C

4=ln1 +C
4=C

Answer 2

Для функции f(x) = 1/x, найдем первообразную (антипроизводную), график которой проходит через точку A(1;4).

Для нахождения первообразной функции f(x) = 1/x, воспользуемся интегралом:

∫(1/x) dx = ln|x| + C,

где C - произвольная постоянная.

Чтобы график проходил через точку A(1;4), подставим x = 1 и y = 4 в найденную первообразную:

4 = ln|1| + C, 4 = 0 + C, C = 4.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 1/x, проходящая через точку A(1;4), имеет вид:

F(x) = ln|x| + 4.