Question

Tg pi(x-6)/6= 1 / корень из 3 найти наименьший положительный корень.​

Answer 1

$tg\frac{\pi (x-6)}{6}=\frac{1}{\sqrt3}\\\\\frac{\pi (x-6)}{6}=\frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x-6=1+6n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=7+6n\; ,\; n\in Z}\\\\7+6n>0\; ,\; \; 6n>-7\; ,\; \; n>-1\frac{1}{6}\\\\n=-1:\; \; x=1\\\\n=0:\; \; x=7\\\\n=1:\; \; x=13\\..........................$

Наименьший положительный корень х=1 .

Answer 2

Для решения уравнения tg(pi(x-6)/6) = 1 / sqrt(3) и поиска наименьшего положительного корня, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

Метод половинного деления:

1. Определим начальный интервал, в котором мы ищем корень. Поскольку мы ищем наименьший положительный корень, возьмем интервал (0, 1).

2. Разделим интервал пополам и найдем значение функции в середине интервала.

3. Сравним значение функции с целевым значением (1 / sqrt(3)). Если значение функции меньше целевого значения, корень находится во второй половине интервала. В противном случае, корень находится в первой половине интервала.

4. Повторим шаги 2-3 с более узким интервалом, пока не достигнем требуемой точности.

5. Когда мы найдем корень, это будет наименьший положительный корень.

Метод Ньютона:

1. Зададим начальное приближение для корня, например, x0 = 0.5.

2. Выполним итерации с использованием формулы: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn), где f(x) = tg(pi(x-6)/6) - 1 / sqrt(3).

3. Повторим итерации до тех пор, пока не достигнем требуемой точности или не найдем корень.

В обоих случаях необходимо использовать численные методы для приближенного нахождения корня уравнения, так как аналитическое решение может быть сложным или невозможным.