Question

Что такое множество корней уравнения. Расскажите на уравнении: 3x²-0,5x=0 . Даю 30 баллов​

Answer 1

Ответ:

Разложим уравнение на множители.

0,5 * х * (3 * х2 / (0,5 * х) - 0,5 * х / (0,5 * х) = 0.

0,5 * х * (6 * х - 1) = 0.

Данное равенство будет выполняться, когда:

0,5 * х = 0 и 6 * х - 1 = 0.

х1 = 0 / 0,5 = 0.

6 * х2 = 0 + 1.

6 * х2 = 1.

х2 = 1/6.

Выполним проверку для х1 = 0:

3 * 02 - 0,5 * 0 = 0.

0 - 0 = 0.

0 = 0.

х1 = 0 является решением данного уравнения.

Выполним проверку для х2 = 1/6:

3 * (1/6)2 - 0,5 * 1/6 = 0.

3 * 1/36 - 5/10 * 1/6 = 0.

1/12 - 5/60 = 0.

1/12 - 1/2 = 0.

0 = 0.

х2 = 1/6 тоже является решением данного уравнения.

Ответ: корни уравнения х1 = 0 и х2 = 1/6.

Объяснение:Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева. Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений.

Answer 2

Множество корней уравнения - это набор значений, при которых уравнение выполняется. В случае квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, множество корней состоит из значений переменной x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Рассмотрим уравнение 3x² - 0.5x = 0, которое является квадратным уравнением.

Для начала, можно заметить, что уравнение можно переписать в следующем виде: x(3x - 0.5) = 0.

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. По свойству произведения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Итак, у нас есть два случая:

1. x = 0: Подставляя x = 0 в исходное уравнение, получаем: 3(0)² - 0.5(0) = 0. Уравнение становится 0 = 0, что верно. Таким образом, x = 0 является одним из корней уравнения.

2. 3x - 0.5 = 0: Решим это уравнение относительно x: 3x = 0.5, x = 0.5 / 3, x = 1/6.

   Подставляя x = 1/6 в исходное уравнение, получаем: 3(1/6)² - 0.5(1/6) = 0, 1/12 - 1/12 = 0. Уравнение снова становится 0 = 0, что также верно. Таким образом, x = 1/6 является вторым корнем уравнения.

Итак, множество корней уравнения 3x² - 0.5x = 0 состоит из двух значений: x = 0 и x = 1/6.