Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение:sin9x+sin8x+sin7x=0​

Answer 1

.........................

Answer 2

Ответ:

Тут файл, надеюсь откроется

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой суммы синусов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

Применим эту формулу к первым двум слагаемым:

sin(9x) + sin(8x) = sin(9x) + sin(8x)cos(x) + cos(8x)sin(x).

Заметим, что у нас есть sin(8x)sin(x), что можно записать как sin(8x + x). Применим формулу ещё раз:

sin(8x + x) = sin(8x)cos(x) + cos(8x)sin(x).

Теперь уравнение примет вид:

sin(9x) + sin(8x)cos(x) + cos(8x)sin(x) + sin(7x) = 0.

Мы можем сгруппировать слагаемые:

(sin(9x) + cos(8x)sin(x)) + (sin(8x)cos(x) + sin(7x)) = 0.

Теперь заметим, что оба слагаемых имеют одинаковую сумму, а это нам дает следующее уравнение:

2(sin(9x) + sin(8x)cos(x)) = 0.

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. sin(9x) = 0:

9x = nπ, где n - целое число.

x = nπ/9.

2. sin(8x)cos(x) = 0:

a) sin(8x) = 0:

8x = mπ, где m - целое число.

x = mπ/8.

b) cos(x) = 0:

x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения sin(9x) + sin(8x) + sin(7x) = 0 являются значения x = nπ/9, x = mπ/8 и x = (2k + 1)π/2, где n, m и k - целые числа.