Question

Найдите корень уравнения (1/4)^x+4=64^x ^ это степень!

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте найдем корень уравнения (1/4)^x + 4 = 64^x.

Заметим, что 64^x = (4^3)^x = 4^(3x).

Подставим это обратно в исходное уравнение:

(1/4)^x + 4 = 4^(3x).

Теперь приведем оба слагаемых к общему основанию 4:

(1/4)^x + 4 = (4^1)^(3x) = 4^(3x).

Таким образом, мы получили уравнение вида a^x + b = a^(cx), где a = 1/4, b = 4 и c = 3.

Чтобы решить это уравнение, применим следующий шаг:

a^x + b = a^(cx) => a^x + b = (a^c)^x => a^x - (a^c)^x = -b

Теперь воспользуемся этим шагом для нашего уравнения:

(1/4)^x - (1/4)^(3x) = -4.

Упростим выражение, заменив (1/4)^x на y:

y - y^3 = -4.

Теперь у нас есть уравнение y - y^3 = -4, которое можно решить численно или графически.