Question

Система x^2 + y^2 = 10 xy =3

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Дана система уравнений: $x^2 + y^2 = 10$ (уравнение 1) $xy = 3$ (уравнение 2)

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения переменных $x$ и $y$.

Из уравнения 2 получаем $y = \frac{3}{x}$.

Подставим это значение $y$ в уравнение 1: $x^2 + \left(\frac{3}{x}\right)^2 = 10$.

Упростим это уравнение: $x^2 + \frac{9}{x^2} = 10$.

Умножим все члены уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от знаменателя: $x^4 + 9 = 10x^2$.

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$.

Это уравнение является квадратным относительно $x^2$. Давайте заменим $x^2$ на $u$ и решим квадратное уравнение: $u^2 - 10u + 9 = 0$.

Факторизуем это квадратное уравнение: $(u - 9)(u - 1) = 0$.

Таким образом, получаем два возможных значения для $u$: $u_1 = 9$ и $u_2 = 1$.

Заменяем $u$ обратно на $x^2$ в каждом случае: Для $u_1 = 9$ получаем $x^2 = 9$, что дает два возможных значения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$. Для $u_2 = 1$ получаем $x^2 = 1$, что дает два возможных значения: $x_3 = 1$ и $x_4 = -1$.

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x$, используя уравнение 2 $xy = 3$: Для $x_1 = 3$ получаем $y_1 = \frac{3}{x_1} = 1$. Для $x_2 = -3$ получаем $y_2 = \frac{3}{x_2} = -1$. Для $x_3 = 1$ получаем $y_3 = \frac{3}{x_3} = 3$. Для $x_4 = -1$ получаем $y_4 = \frac{3}{x_4} = -3$.

Итак, решение системы уравнений состоит из четырех упорядоченных пар: $(x_1, y_1) = (3, 1)$, $(x_2, y_2) = (-3, -1)$, ((x_3