Question

Решите уравнение а)6cos^2x-7 cosx-5 =0. б) укажите корни принадлежащие отрезку [-п;2п]

Answer 1

Доброго времени суток. Решение во вложении.

Answer 2

а) Для решения уравнения 6cos^2x - 7cosx - 5 = 0, давайте введем замену переменной. Обозначим cosx за t. Тогда уравнение примет вид:

6t^2 - 7t - 5 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -7 и c = -5.

D = (-7)^2 - 4 * 6 * (-5) = 49 + 120 = 169.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), мы можем вычислить значения корней:

t₁ = (-(-7) + √169) / (2 * 6) = (7 + 13) / 12 = 20 / 12 = 5 / 3.

t₂ = (-(-7) - √169) / (2 * 6) = (7 - 13) / 12 = -6 / 12 = -1 / 2.

Теперь, чтобы найти значения cosx, мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos):

cosx₁ = arccos(5 / 3).

cosx₂ = arccos(-1 / 2).

Однако, обратная функция косинуса имеет ограниченный диапазон значений от 0 до π, поэтому нам нужно проверить, попадают ли значения корней в этот диапазон. Если они выходят за пределы этого диапазона, мы можем добавить или вычесть кратное 2π, чтобы получить значения в требуемом интервале [-π; 2π].

cosx₁ = arccos(5 / 3) ≈ 0.9828. (Выходит за пределы [-π; 2π])

cosx₂ = arccos(-1 / 2) ≈ π. (Входит в [-π; 2π])

Таким образом, корни уравнения на интервале [-π; 2π]: x₁ ≈ π и x₂ ≈ π.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; 2π]:

Из предыдущего решения уравнения видно, что один из корней, x₂ ≈ π, уже принадлежит этому интервалу. Другой корень, x₁ ≈ π, выходит за пределы этого интервала. Чтобы найти корень, принадлежащий отрезку [-π; 2π], мы можем выче